ધારો કે S = {(lambda, mu) in R times R : f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t  0$

Vedclass · Accepted Answer

$R 	imes [0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t $t > 0$ માટે,$f(t) = (\|\lambda\|e^t - \mu) \sin(2t)$.$t $f(t)$ એ $t=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે તે $t=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f(0) = (\|\lambda\| - \mu) \sin(0) = 0$.હવે,$LHD = RHD$ નો ઉપયોગ કરીને $t=0$ આગળ વિકલિત $f'(t)$ ચકાસીએ.$RHD = \lim_{t 	o 0^+} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^+} (\|\lambda\|e^t - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = (\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = 2(\|\lambda\| - \mu)$.$LHD = \lim_{t 	o 0^-} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^-} -(\|\lambda\|e^{-t} - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = -(\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = -2(\|\lambda\| - \mu)$.વિકલનીયતા માટે,$LHD = RHD \implies 2(\|\lambda\| - \mu) = -2(\|\lambda\| - \mu)$.$4(\|\lambda\| - \mu) = 0 \implies \|\lambda\| = \mu$.કારણ કે $\|\lambda\| \ge 0$,તેથી $\mu \ge 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$S = \{(\lambda, \mu) : \mu = \|\lambda\|, \mu \ge 0, \lambda \in R\}$.આ ગણ $S$ એ $R 	imes [0, \infty)$ નો ઉપગણ છે.

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

$x=0$ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય વિકલનીય છે?

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module